Estas alteraciones dobles, aumentan dos 1/2 tonos a las notas que los contiene, es decir que, si colocamos un doble sostenido a la nota RE, estaremos tocando en el instrumento la nota MI.  A continuación tienes 3 imágenes con la explicación gráfica.
Recuerda que la alteración siempre va antes de la nota y aunque la veas como "doble sostenido fa" se lee "fa doble sostenido" y "si doble bemol".
El grupo de alteraciones que ves en la imagen después de la clave de Sol, se llama armadura de llave o armadura de clave o simplemente armadura, en otra clase veremos como funciona.

Algo muy importante que debes tener presente, las armaduras de llave que se encuentran al principio de la partitura, afectan a todas las notas de la partitura, por lo que, no es necesario colocar la alteración cada vez que aparece la nota, pero existen las alteraciones accidentales, estas pueden aparecer en cualquier compás, según lo que el compositor desee expresar, y afectan solo a ese compás donde se encuentran.